คลื่นกล

สมบัติของคลื่น

การสะท้อน
เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ถึงปลายสุดของตัวกลางที่ถูกตรึงไว้ คลื่นจะสะท้อนกลับมา แอมพลิจูดของคลื่นที่สะท้อนกลับมามีทิศตรงข้ามกับแอมพลิจูดของคลื่นเดิม กล่าวคือ มีเฟสตรงข้ามกับคลื่นเดิม การที่คลื่นเคลื่อนที่กระทบสิ่งกีดขวางแล้วเปลี่ยนทิศสะท้อนกลับมาในตัวกลางเดิม ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การสะท้อน และคลื่นที่เคลื่อนที่ไปกระทบปลายสุดของตัวกลางก่อนเกิดการสะท้อน เรียกว่า คลื่นตกกระทบ ส่วนคลื่นที่เคลื่อนที่กลับมา เรียกว่า คลื่นสะท้อน

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ถึงปลายสุดของตัวกลางที่มีอิสระในการเคลื่อนที่คลื่นจะสะท้อนกลับมาในตัวกลางเดิมโดยคลื่นสะท้อนจะมีเฟสเดียวกับคลื่นตกกระทบ

จากสถานการณ์นี้ทำให้สามารถกล่าวได้ว่า เมื่อมีคลื่นตกกระทบรอยต่อระหว่างตัวกลางจะเกิดการสะท้อน โดยคลื่นสะท้อนอาจจะมีเฟสตรงกันหรือมีเฟสตรงข้ามกันกับคลื่นตกกระทบขึ้นอยู่กับลักษณะของรอยต่อระหว่างตัวกลางและความหนาแน่นของตัวกลาง

เมื่อให้คลื่นเส้นตรงไปตกกระทบแผ่นกั้น โดยหน้าคลื่นตกกระทบทำมุมต่างๆ กับแผ่นกั้น พบว่า ในการสะท้อนแต่ละครั้ง มุม θ₁ ที่หน้าคลื่นตกกระทบทำกับแผ่นกั้นเท่ากับมุม θ₂ ที่หน้าคลื่นสะท้อนทำกับแผ่นกั้นเสมอ ดังรูป

มุมที่หน้าคลื่นตกกระทบและหน้าคลื่นสะท้อนกระทำกับแผ่นกั้น

ในการเขียนทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อน เกิดการสะท้อนครั้งหนึ่งจะได้ดังรูป เมื่อหน้าคลื่นตกกระทบแผ่นกั้นตรงจุดที่คลื่นตกกระทบ ลากเส้นตั้งฉากกับแผ่นกั้น เส้นนี้เรียกว่า เส้นแนวฉาก มุมที่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบทำกับเส้นแนวฉาก จะเท่ากับมุมที่หน้าคลื่นตกกระทบทำกับแผ่นกั้นคือ θ₁ มุมนี้เรียกว่า มุมตกกระทบ มุมที่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นสะท้อนทำกับเส้นแนวฉากจะเท่ากับมุมที่หน้าคลื่นสะท้อนทำกับแผ่นกั้นคือ θ₂ มุมนี้เรียกว่า มุมสะท้อน

ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบและคลื่นสะท้อน

สรุปเป็นกฎการสะท้อนได้ว่า เมื่อเกิดการสะท้อนของคลื่นจะได้มุมตกกระทบเท่ากับมุมสะท้อนเสมอ

เมื่อคลื่นต่อเนื่องที่มีหน้าคลื่นตรงและหน้าคลื่นวงกลมตกกระทบแผ่นกั้นผิวเรียบตรง การสะท้อนของคลื่นจะเป็นไปตามกฎการสะท้อน ถ้าเปลี่ยนแผ่นกั้นผิวเรียบตรงเป็นแผ่นกั้นผิวเรียบโค้ง การสะท้อนที่เกิดขึ้นยังคงเป็นไปตามกฎการสะท้อน เช่น คลื่นหน้าตรงตกกระทบแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า คลื่นสะท้อนจะมีทิศพุ่งตรงไปยังโฟกัส F ของแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า ถ้าแหล่งกำเนิดคลื่นวงกลมอยู่ที่โฟกัส F คลื่นสะท้อนที่ผิวโค้งเว้าจะเป็นคลื่นหน้าตรง ดังรูป

ก. การสะท้อนของคลื่นต่อเนื่องเส้นตรงจากแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า

ข. การสะท้อนของคลื่นต่อเนื่องวงกลมจากแผ่นกั้นผิวโค้งเว้า

การหักเห
เมื่อคลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่จากบริเวณรอยต่อระหว่างเขตน้ำลึกและเขตน้ำตื้น ถ้าหน้าคลื่นตกกระทบขนานกับรอยต่อ พบว่าทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเปลี่ยนไป และความยาวคลื่นก็เปลี่ยนไปด้วย ในขณะเดียวกัน เมื่อคลื่นผิวน้ำเคลื่อนที่ผ่านบริเวณรอยต่อระหว่างเขตน้ำลึกและเขตน้ำตื้น ถ้าหน้าคลื่นตกกระทบทำมุมกับรอยต่อ พบว่าทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นไม่เปลี่ยน แต่ความยาวคลื่นเปลี่ยนไป

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่เข้าไปในอีกตัวกลางหนึ่ง พบว่าอัตราเร็วคลื่นจะเปลี่ยนไป ซึ่งวิเคราะห์ได้จากสมการ v = ƒλ โดยความถี่ของคลื่นตกกระทบมีค่าคงตัว แต่ความยาวคลื่นในบริเวณน้ำลึกและบริเวณน้ำตื้นมีค่าต่างกัน ดังนั้น อัตราเร็วของคลื่นจึงแตกต่างกัน

ปรากฏการณ์ที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านรอยต่อระหว่างตัวกลางที่มีสมบัติต่างกัน แล้วทำให้อัตราเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของคลื่นเปลี่ยนไป เรียกว่า การหักเห และคลื่นที่ผ่านรอยต่อระหว่างตัวกลางไป เรียกว่า คลื่นหักเห

การหักเหของคลื่น

เมื่อคลื่นเกิดการหักเห ความยาวคลื่นและอัตราเร็วของคลื่นตกกระทบ และคลื่นหักเหเปลี่ยนไป ปริมาณเหล่านี้มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งหาได้ดังนี้

จากรูป หน้าคลื่นของคลื่นตกกระทบทำมุม θ₁ กับเส้นรอยต่อ และหน้าคลื่นของคลื่นหักเหทำมุม θ₂ กับเส้นรอยต่อ ให้ N เป็นเส้นแนวฉาก ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นตกกระทบจะทำมุม θ₁ กับเส้นแนวฉาก มุม θ₁ คือ มุมตกกระทบ และทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นหักเหจะทำมุม θ₂ กับเส้นแนวฉาก มุม θ₂ เรียกว่า มุมหักเห ซึ่งเป็นมุมที่ทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นหักเหทำกับเส้นแนวฉาก

             .................... สมการที่ 1

ถ้าให้ v₁ เป็นอัตราเร็วคลื่นในน้ำลึก

           v₂ เป็นอัตราเร็วคลื่นในน้ำตื้น

เนื่องจากคลื่นในน้ำลึกและน้ำตื้นมีความถี่เท่ากัน เพราะเกิดจากแหล่งกำเนิดคลื่นเดียวกัน ดังนั้น

.................... สมการที่ 2

จากสมการ (1) และ (2) จะได้

.................... สมการที่ 3

จากสมการ (2) อธิบายได้ว่า เมื่อคลื่นมีการหักเห อัตราส่วนระหว่างไซน์ของมุมตกกระทบกับไซน์ของมุมหักเหมีค่าเท่ากับอัตราส่วนระหว่างอัตราเร็วคลื่นในตัวกลางที่คลื่นตกกระทบกับอัตราเร็วคลื่นในตัวกลางที่คลื่นหักเห

การแทรกสอด
การแทรกสอดของคลื่นเกิดจากคลื่นต่อเนื่องสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการ มาพบกันและเกิดการซ้อนทับกัน โดยเมื่อใดที่สันคลื่นพบท้องคลื่น ตำแหน่งนั้นแอมพลิจูดของคลื่นทั้งสองจะหักล้างกัน ทำให้ผิวน้ำไม่กระเพื่อม เรียกว่าเกิดการแทรกสอดแบบหักล้าง ตำแหน่งที่ผิวน้ำไม่กระเพื่อมหรือมีการกระจัดเป็นศูนย์ เรียกว่า บัพ แต่ถ้าสันคลื่นพบสันคลื่น หรือท้องคลื่นพบท้องคลื่น แอมพลิจูดของคลื่นทั้งสอง ณ ที่นั่นจะเสริมกัน ทำให้ผิวน้ำ ณ ตำแหน่งนั้นมีระดับสูงขึ้นมากที่สุดหรือลดต่ำมากที่สุด ตามลำดับ เรียกว่าการแทรกสอดแบบเสริม และเรียกตำแหน่งที่ผิวน้ำกระเพื่อมมากที่สุดหรือมีการกระจัดมากที่สุดว่า ปฏิบัพ เมื่อเขียนเส้นเชื่อมต่อบัพที่อยู่ถัดกันจะได้เส้นบัพ และถ้าเขียนเส้นเชื่อมต่อปฏิบัพที่อยู่ถัดกันไปจะได้เส้นปฏิบัพ

เส้นบัพและเส้นปฏิบัพที่เกิดจากการแทรกสอดของคลื่น

Q ตามรูป จะได้

จากรูปถ้าพิจารณาเฉพาะเส้นบัพและปฏิบัพ โดย S₁ และ S₂ เป็นแหล่งกำเนิดอาพันธ์ A₀ A₁ A₂ ... เป็นเส้นปฏิบัพ N₁ N₂ N₃ ... เป็นเส้นบัพ

เมื่อพิจารณาเส้นปฏิบัพทุกๆ จุดบนเส้นปฏิบัพทุกจุด คลื่นจะมีการแทรกสอดแบบเสริม นั่นคือ สันคลื่นซ้อนทับสันคลื่น และท้องคลื่นซ้อนทับท้องคลื่นพอดี ดังนั้น ผลต่างระหว่างระยะทางจากแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองไปยังจุดใดๆ บนเส้นปฏิบัพจะเท่ากับจำนวนเต็มของความยาวคลื่นเสมอ เช่น P ตามรูป จะได้

                 S₁P – S₂P   =   nl     เมื่อ n = 1,2,3,…

              ................. สมการที่ 8

ในทำนองเดียวกัน ทุกๆ จุดบนเส้นบัพ คลื่นมีการแทรกสอดแบบหักล้าง นั่นคือ สันคลื่นซ้อนทับกับท้องคลื่นพอดี ดังนั้น ผลต่างระหว่างระยะทางจากแหล่งกำเนิดคลื่นทั้งสองไปยังจุดใดๆ บนเส้นบัพ เท่ากับจำนวนเต็มบวกครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่นเสมอ เช่น

ปริมาณ S₁P - S₂P และ S₁Q - S₂Q เรียกว่า ความต่างระยะทาง
ขณะเกิดการแทรกสอด ในแนว S₁ และ S₂ ตามรูป รูปคลื่นที่เกิดขึ้นจะปรากฏเสมือนนิ่งอยู่กับที่ เรียกว่า คลื่นนิ่ง

                 S₁Q – S₂Q  = n –   l   เมื่อ n = 1,2,3,…            ................. สมการที่ 9
คลื่นนิ่งของคลื่นหน้าตรงสามารถทำให้เกิดขึ้นได้ โดยให้คลื่นผิวน้ำที่มีหน้าคลื่นเส้นตรงเคลื่อนที่จากแหล่งกำเนิดไปกระทบแผ่นกั้นขอบตรงที่ขนานกับหน้าคลื่น คลื่นที่สะท้อนกลับจะแทรกสอดกับคลื่นเดิม

คลื่นนิ่งเกิดในเส้นเชือกได้เช่นกัน คือ เมื่อทำให้เกิดคลื่นในเส้นเชือกที่ปลายข้างหนึ่งตรึงและมีความตึงพอเหมาะ คลื่นที่สะท้อนกลับจะแทรกสอดกับคลื่นตกกระทบ โดยการแทรกสอดแบบเสริมจะอยู่ที่ตำแหน่งหนึ่ง การแทรกสอดแบบหักล้างก็จะอยู่ที่อีกตำแหน่งหนึ่งตลอดเวลา ทำให้เห็นตำแหน่งที่อนุภาคของเส้นเชือกสั่นมากที่สุด หรือมีการกระจัดมากที่สุดซึ่งเป็นปฏิบัพ และตำแหน่งที่อนุภาคของเส้นเชือกไม่สั่นเลยหรือมีการกระจัดเป็นศูนย์ซึ่งเป็นบัพ

การเลี้ยวเบนของคลื่น
เมื่อนำแผ่นกั้นขวางการเคลื่อนที่ของคลื่นบางส่วน พบว่า มีคลื่นส่วนหนึ่งแผ่กระจายจากขอบของแผ่นกั้นไปทางด้านหลังของแผ่นกั้นนั้น การที่คลื่นปรากฏในบริเวณด้านหลังของแผ่นกั้นเช่นนี้ เรียกว่า การเลี้ยวเบน ถ้าเพิ่มความยาวคลื่นของคลื่นตกกระทบก็จะเห็นการเลี้ยวเบนเกิดมากขึ้น

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ปะทะสิ่งกีดขวางที่มีช่องเปิด คลื่นจะเลี้ยวเบนเช่นกัน การเลี้ยวเบนจะเกิดมากหรือน้อยขึ้นกับความกว้าง (d) ของช่องเปิด ถ้าช่องเปิดมีความกว้างน้อยน้อยกว่าความยาวคลื่น (λ)

สำหรับช่องเปิดที่แคบมาก คลื่นจะแผ่ออกทำให้ช่องเปิดเสมือนเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นวงกลม และถ้าสิ่งกีดขวางสองแหล่งมีช่องเปิดสองช่องที่แคบมาก ช่องเปิดทั้งสองจึงเป็นเสมือนแหล่งกำเนิดคลื่นวงกลม ทำให้เกิดการแทรกสอดของคลื่น จึงนับได้ว่าเป็นการแทรกสอดที่เกิดจากการเลี้ยวเบน

จากการที่คลื่นเคลื่อนที่ผ่านช่องเปิดแคบๆ แล้วแผ่ออกเป็นคลื่นวงกลม จึงดูเสมือนเป็นคลื่นที่ออกมาจากแหล่งกำเนิดคลื่นวงกลม ปรากฏการณ์นี้สามารถอธิบายได้โดยใช้หลักการของฮอยเกนส์ ซึ่งกล่าวว่า แต่ละจุดบนหน้าคลื่นถือได้ว่าเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ซึ่งส่งคลื่นออกไปทุกทิศทางด้วยอัตราเร็วเท่ากับอัตราเร็วของคลื่นเท่าเดิม

หลักการของฮอยเกนส์จึงสรุปได้ว่า ทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ที่ทำให้เกิดคลื่นวงกลมที่มีเฟสเดียวกัน และเคลื่อนที่ในทิศการเคลื่อนที่ของคลื่นเดิม

เมื่อพิจารณาหน้าคลื่นเส้นตรงและคลื่นหน้าวงกลม ดังรูป ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v ในเวลา t ต่อมาหน้าคลื่นใหม่จะอยู่ห่างจากตำแหน่งเดิมเป็นระยะ vt อธิบายได้ว่า เนื่องจากทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นเป็นแหล่งกำเนิดคลื่นใหม่ คลื่นที่ออกจากทุกๆ จุดจึงเป็นคลื่นวงกลม ฉะนั้นในเวลา t คลื่นที่ออกจากทุกๆ จุดบนหน้าคลื่นเส้นตรงจะมีหน้าคลื่นเป็นวงกลมเล็กๆ รัศมี vt แผ่ออกไปด้านหน้า ถ้าลากเส้นสัมผัสกับวงกลมเล็กๆ เหล่านี้ จะได้หน้าคลื่นใหม่ที่ขนานกับหน้าคลื่นเดิม

หน้าคลื่นซึ่งเกิดจากคลื่นวงกลมเล็กๆ ทำให้เกิดหน้าคลื่นใหม่ขนานกับหน้าคลื่นเดิม

ถ้าให้

การศึกษาที่ผ่านมา จะเห็นว่า เมื่อคลื่นเคลื่อนที่ไปในตัวกลางหนึ่งแล้วพบสิ่งกีดขวางหรือคลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางหนึ่งไปอีกตัวกลางหนึ่งคลื่นจะมีพฤติกรรมที่เปลี่ยนไป คือจะสะท้อน หักเห แทรกสอด และเลี้ยวเบน ซึ่งเรียกรวมกันว่าสมบัติของคลื่น คลื่นชนิดอื่นๆ ที่นอกเหนือจากคลื่นผิวน้ำที่กล่าวในบทนี้ ก็มีสมบัติเหล่านี้เช่นกัน



แหล่งที่มา

http://std.kku.ac.th/5330702554/wave/

https://www.myfirstbrain.com/student_view.aspx?ID=75382 

http://www.sa.ac.th/winyoo/mechanicswave/Index.htm

http://physicsst59.exteen.com/20080815/entry-1